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2020年山东省普通专升本招生考试高等数学II考试要求

2020-07-13 08:48:16   来源:山东省教育考试院    点击:   作者:邱老师   

  山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试

  高等数学II考试要求

  Ⅰ. 考试内容与要求

  本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下:

  一、函数、极限与连续

  (一)函数

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

  3.了解分段函数和反函数的概念,理解复合函数的概念。

  4.掌握函数的四则运算与复合运算。

  5.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  6.了解经济学中的几种常见函数(成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数)。

  (二)极限

  1.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

  2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极

  求极限的方法。

  3.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系,会运用等价无穷小量替换求极限。

  (三)连续

  1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  2.掌握连续函数的性质。

  3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。

  4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。

  二、一元函数微分学

  (一)导数与微分

  1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

  2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

  3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。

  4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。

  5.了解函数微分的概念,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。

  (二)中值定理及导数的应用

  1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式

  3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

  4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

  5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义,会求简单的应用问题。

  三、一元函数积分学

  (一)不定积分

  1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。

  2.熟练掌握不定积分的基本公式。

  3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

  (二)定积分

  1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。

  2.掌握定积分的基本性质。

  3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

  4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

  5.会利用定积分计算平面图形的面积,会利用定积分求解简单的应用问题。

  四、多元函数微积分

  (一)多元函数微分学

  1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念。

  2.了解偏导数、全微分概念,会求二元函数的一、二阶偏导数。

  3.掌握复合函数一阶偏导数的求法。

  4.会求二元函数的全微分。

  5.掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

  6.会求二元函数的无条件极值。

  (二)二重积分

  1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

  2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

  五、常微分方程

  (一)了解常微分方程的定义,了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

  (二)掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

  (三)会用常微分方程求解简单的应用问题。

  Ⅱ. 考试形式与题型

  一、考试形式

  考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。

  二、题型

  考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。


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